Question

設(shè)函數(shù)y=

2x-2，(x≥1) 1-x，(x＜1)

．
（1）試用偽代碼寫(xiě)出求y的算法，并畫(huà)出流程圖；
（2）若輸入值x∈[-1，5]時(shí)，求輸出值y∈[0，1]的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合選擇結(jié)構(gòu)“If…Else…”的偽代碼書(shū)寫(xiě)規(guī)則，即可寫(xiě)出所求的算法過(guò)程，并作出符合題意的流程圖；
（II）由函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合分類(lèi)討論解出當(dāng)輸出值y∈[0，1]時(shí)x范圍為[0，

3

2

]，再由幾何概型計(jì)算公式，即可算出所求的概率．

解答：解：（I）Read  x
         If  x≥1 Then
            y←2x-2
         Else
            y←1-x
        Print  y
其流程圖如右圖所示；
（II）由題意可得
①當(dāng)1≤x≤5時(shí)，由0≤y≤1得0≤2x-2≤1，解得1≤x≤

3

2

；
②當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，由0≤y≤1得0≤1-x≤1，解得0≤x＜1
因此，使y∈[0，1]的x的取值范圍為[0，

3

2

]
故輸入值x∈[-1，5]時(shí)，求輸出值y∈[0，1]的概率P=

3 2

6

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)，要求書(shū)寫(xiě)偽代碼、作流程圖，并依此求一個(gè)概率．著重考查了算法流程圖的書(shū)寫(xiě)、分段函數(shù)的意義和幾何概型的計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．