【答案】
分析:(1)由題設(shè)條件知M是AB的中點,由中點坐標(biāo)公式可以求出M點的給坐標(biāo).
(2)①

=

,即

以上兩式相加后兩邊再同時除以2就得到S
n.②當(dāng)n≥2時,根據(jù)題設(shè)條件,由T
n<λ(S
n+1+1)得

,∴

,再由均值不等式求出λ的取值范圍.
解答:解:(1)依題意由

知M為線段AB的中點.
又∵M的橫坐標(biāo)為1,A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)即

∴

即M點的縱坐標(biāo)為定值

.
(2)①由(Ⅰ)可知f(x)+f(1-x)=1,
又∵n≥2時

∴

兩式想加得,2S
n=n-1

②當(dāng)n≥2時,

=

=4(

)
又n=1時,a
1=

也適合.
∴a
n=4(

-

)
∴

=

由

恒成立

而

(當(dāng)且僅當(dāng)n=2取等號)
∴

,∴λ的最小正整數(shù)為1.
點評:本題考查了數(shù)列與函數(shù)、函數(shù)的圖象、不等式等綜合內(nèi)容,函數(shù)圖象成中心對稱的有關(guān)知識,考查相關(guān)方法,考查了數(shù)列中常用的思想方法,如倒序相加法,裂項相消法求數(shù)列前n項的和,利用函數(shù)與方程的思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想解答熱點問題--有關(guān)恒成立問題.