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設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=圖象上任意兩點,且,已知點M的橫坐標(biāo)為
(1)求點M的縱坐標(biāo);
(2)若,其中n∈N*且n≥2,
①求Sn
②已知,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項和,若Tn≤λ(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求λ的最小正整數(shù)值.
【答案】分析:(1)由題設(shè)條件知M是AB的中點,由中點坐標(biāo)公式可以求出M點的給坐標(biāo).
(2)①=,即 以上兩式相加后兩邊再同時除以2就得到Sn.②當(dāng)n≥2時,根據(jù)題設(shè)條件,由Tn<λ(Sn+1+1)得 ,∴,再由均值不等式求出λ的取值范圍.
解答:解:(1)依題意由知M為線段AB的中點.
又∵M的橫坐標(biāo)為1,A(x1,y1),B(x2,y2)即

即M點的縱坐標(biāo)為定值
 (2)①由(Ⅰ)可知f(x)+f(1-x)=1,
又∵n≥2時

兩式想加得,2Sn=n-1

②當(dāng)n≥2時,==4(
又n=1時,a1=也適合.
∴an=4(-)                                                                                     
=
恒成立
(當(dāng)且僅當(dāng)n=2取等號)
,∴λ的最小正整數(shù)為1.
點評:本題考查了數(shù)列與函數(shù)、函數(shù)的圖象、不等式等綜合內(nèi)容,函數(shù)圖象成中心對稱的有關(guān)知識,考查相關(guān)方法,考查了數(shù)列中常用的思想方法,如倒序相加法,裂項相消法求數(shù)列前n項的和,利用函數(shù)與方程的思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想解答熱點問題--有關(guān)恒成立問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,直線l過點F交拋物線C于A、B兩點.
(Ⅰ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在定點Q,使得無論AB怎樣運動都有∠AQF=∠BQF?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點,且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O為坐標(biāo)原點,已知點M的橫坐標(biāo)為
1
2

(Ⅰ)求證:點M的縱坐標(biāo)為定值;
(Ⅱ)定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*且n≥2,求S2011
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的Sn,設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)
.若對于任意n∈N*,不等式kan3-3an2+1>0恒成立,試求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
上的兩點,已知O為坐標(biāo)原點,橢圓的離心率e=
3
2
,短軸長為2,且
m
=(
x1
b
y1
a
),
n
=(
x2
b
y2
a
)
,若
m
n
=0

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c)(c為半焦距),求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點,且
OM
=
1
2
OA
+
OB
),已知點M的橫坐標(biāo)為
1
2
,且有Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
),其中n∈N*且n≥2,
(1)求點M的縱坐標(biāo)值;
(2)求s2,s3,s4及Sn
(3)已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
,其中n∈N*,且Tn為數(shù)列{an}的前n項和,若Tn≤λ(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求λ的最小正整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是拋物線y=x2上的三個動點,其中x3>x2≥0,△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形.
(1)求證:直線BC的斜率等于x2+x3,也等于
x2-x1x3-x2

(2)求A、C兩點之間距離的最小值.

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同步練習(xí)冊答案
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