已知多面體
中，
平面
，
，
,
,
為
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
.
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小．
（Ⅰ）證明：設(shè)
的中點(diǎn)為
，連結(jié)
。
……………………………………2分
是
的中點(diǎn)，
平面
平面 ……………………………………4分
由三垂線定理知
……………………………………………6分
（Ⅱ）
即
……………………………………………8分
設(shè)直線
與平面
的成角大小為
，則
…………10分
直線與平面的成角大小為
．
……………………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系
，
則
，
……………………8分
設(shè)平面的法向量為
，
則
，設(shè)
，則
……………10分
直線與平面的成角大小為．
……………………12分
【解析】略
名師點(diǎn)睛字詞句段篇系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題
已知多面體
中，
平面
， 
，
,
,
為
的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省佛山市高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知多面體
中，
平面
，
平面，
，
，
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知多面體
中，
⊥平面
，
⊥平面，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第13次月考） 題型：解答題
已知多面體
中，
平面
，
，
,
,
為
的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小．
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