Question

已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合，則集合{x|x∈A且x∉B}=    ．

Answer 1

【答案】分析：由|x|≥0和指數函數的性質求得集合A={y|y≥0}，再由-x²+2x+3≥0求出-1≤x≤3，用配方法化簡函數y=-x²+2x+3，由二次函數的性質求出最值，進而求出函數y=的值域，即是集合B，最后由集合運算求出集合{x|x∈A且x∉B}．
解答：解：由|x|≥0得，2^|x|≥1，則2^|x|-1≥0，即A={y|y≥0}，
令y=-x²+2x+3，由-x²+2x+3≥0解得，-1≤x≤3
又∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴當-1≤x≤3時，當x=1時，y有最大值是4，當x=-1或3時y有最小值是0，
∴函數y=的值域是[0，2]，則B={y|0≤y≤2}，
∴集合{x|x∈A且x∉B}={x|x＞2}=（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．
點評：本題的考點是集合的混合運算，利用了指數函數的性質和二次函數的性質求對應的值域，即是集合A和B，注意應先求出函數的定義域．