Question

在直角坐標平面內，曲線C的參數方程為（α為參數），經過變換后曲線C變換為曲線C′
（1）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C′的極坐標方程；
（2）求證：直線與曲線C'的交點在曲線C上．

Answer 1

【答案】分析：（1）把曲線C的參數方程代入變換式，再消去參數α即可得到曲線C^′；
（2）聯立直線與曲線C'的方程，解得交點，代入曲線C的方程看是否成立即可得出答案．
解答：解：（1）把曲線C的參數方程為（α為參數），代入經過變換
后得，消去參數α得曲線C'：（X-1）²+Y²=1，
即曲線C^′是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓，故其極坐標方程為ρ=2cosθ．
（2）聯立得，解得或，即兩交點為．
由曲線C的參數方程（α為參數），消去參數α得．
把兩交點為代入上述方程得：
，，
可知該兩點均在曲線C上．
點評：正確理解變換和方程組的解與曲線的交點之間的關系是解題的關鍵．