Question

有下列四種說法：
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③命題“?x₀∈R使得x²-x＞0”的否定是“?x∈R都有x²-x≤0”；
④若實數x，y∈[0，1]，則滿足：x²+y²＜1的概率為

π

4

．
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①當m=0時，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題不成立；
②“命題p∨q為真”是指命題p，q中至少有一個是真命題，“命題p∧q為真”是指p，q都是真命題；
③利用特稱命題判斷真假；
④實數x，y∈[0，1]的區域面積為1，x²+y²＜1的面積=

π

4

，由此判斷真假．

解答：解：①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”，
∵當m=0時不成立，∴①是假命題；
②∵“命題p∨q為真”是指命題p，q中至少有一個是真命題，
“命題p∧q為真”是指p，q都是真命題，故②是真命題；
③∵命題“?x0∈R使得x²-x＞0”是特稱命題，
∴它的否定是“?x∈R都有x²-x≤0”，故③是真命題；
④∵實數x，y∈[0，1]，∴區域面積為1，
x²+y²＜1的面積=

π

4

，
∴若實數x，y∈[0，1]，則滿足：x²+y²＜1的概率為

π

4

．故④是真命題．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要認真審題，注意不等式、復合命題、特稱命題、幾何概型等知識點的合理運用．