Question

（2012•珠海一模）有下列四種說法：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
④若實數x，y∈[0，1]，則滿足：x²+y²＜1的概率為

π

4

．
其中錯誤的個數是  （　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：求出特稱命題的否定命題，可以判斷①，根據復合命題真假判斷的真值表和充要條件的定義，可判斷②；寫出原命題的逆命題，進而利用不等式的性質可以判斷③；利用幾何概型計算出概率，可以判斷④

解答：解：對于①，根據含量詞的命題的否定規則：量詞交換結論否定得到①正確；
對于②，因為“命題p∨q為真”⇒命題p，q至少一個真；而“命題p∧q為真”⇒p，q全真，
所以②“命題p∨q為真”推不出“命題p∧q為真”反之，“命題p∧q為真”能推出“命題p∨q為真”，
所以“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；所以②正確；
對于③，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b則am²＜bm²”，當m=0時命題不成立，所以③錯誤；
對于④，實數x，y∈[0，1]，構成的區域是變長為1的正方形其面積為1，
實數x，y∈[0，1]且滿足：x²+y²＜1構成的區域為半徑為1的四分之一個圓，其面積為

π

4

，根據古典概型的概率公式得到概率為

π

4

．所以④正確．
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了特稱命題的否定，四種命題，充要條件，幾何概型，不等式的性質，是簡單邏輯的綜合應用，但難度不大．