Question

已知n是正整數，若

C

2n

+

C

3n

＜

C

4n

，則n的取值范圍是______．

Answer 1

根據題意，C_n²+C_n³=C_n+1³，
則

C

2n

+

C

3n

＜

C

4n

?C_n+1³＜C_n⁴，
即

(n+1)n(n-1)

3×2×1

＜

n×(n-1)×(n-2)×(n-3)

4×3×2×1

，
變形可得n²-9n+2＞0；
解可得n＞

9+ 73

2

或n＜

9- 73

2

，
又由n是正整數，
則n≥9且n∈N⁺，
故答案為n≥9且n∈N⁺．