Question

已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是

（3）

（1）若m⊥α，m⊥β，則α∥β
（2）若m∥n，m⊥α，則n⊥α
（3）若m∥α，α∩β=n，則m∥n
（4）若m⊥α，m?β，則α⊥β

Answer 1

分析：由垂直于同一條直線的兩平面平行，可知（1）為真命題；由平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，可知（2）為真命題；（3）可通過反例說明；由直線和平面垂直的定義可得（4）為真命題．

解答：解：由垂直于同一條直線的兩平面平行，可知（1）為真命題；
由平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，可知（2）為真命題；
若m∥α，α∩β=n，則m，n可能平行也可能異面，故（3）為假命題；
由直線和平面垂直的定義可得m⊥α，m?β，則α⊥β，故（4）為真命題．
故答案為：（3）

點(diǎn)評：本題為命題真假的判斷，涉及線面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．