Question

已知曲線y=

1

3

x³+

4

3

，則過點P（2，4）的切線方程是

 

．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義求出函數在x=2處的導數，從而求得切線的斜率，再用點斜式寫出化簡即可，注意討論切點．

解答：解：∵P（2，4）在y=

1

3

x³+

4

3

上，又y′=x²，
∴斜率k=2²=4．
∴所求直線方程為y-4=4（x-2），4x-y-4=0．
當切點不是點P時，設切點為（x₁，y₁），根據切線過點P，可得：
x₁²=

y1-4

x1-2

又yi=

1

3

x13+

4

3

，可解出x₁=-1，y_i=1（舍去（2，4）），
所以切線方程為y-1=x+1
即切線方程為y=x+2
故答案為：4x-y-4=0或y=x+2

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎題．