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2012·湖北卷] 已知某幾何體的三視圖如圖1－4所示，則該幾何體的體積為________．

圖1－4

　　　圖1－5

[答案] 12 π

[解析] 由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱(底面圓半徑為2，高為1)與中間一個圓柱(底面圓半徑為1，高為4)組合而成，故該幾何體的體積是V＝π×2²×1×2＋π×1²×4＝12π.

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科目：高中數學 來源： 題型：

[2012·湖北卷] 某個實心零部件的形狀是如圖1－7所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側面是全等的等腰梯形的四棱臺A₁B₁C₁D₁－ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A₂B₂C₂D₂.

圖1－7

(1)證明：直線B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；

(2)現需要對該零部件表面進行防腐處理．已知AB＝10，A₁B₁＝20，AA₂＝30，AA₁＝13(單位：cm)，每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？

科目：高中數學 來源： 題型：

圖1－7

(1)證明：直線B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；

(2)現需要對該零部件表面進行防腐處理．已知AB＝10，A₁B₁＝20，AA₂＝30，AA₁＝13(單位：cm)，每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？

科目：高中數學 來源： 題型：

(2012年高考湖北卷理科14)如圖，雙曲線的兩頂點為A₁，A₂，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F₁，F₂.若以A₁A₂為直徑的圓內切于菱形F₁B₁F₂B₂，切點分別為A，B，C，D.則

（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；

（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值_________.

科目：高中數學 來源： 題型：

(2012年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）

設A是單位圓x²+y²=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。

（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；

（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。

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