Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）在極坐標(biāo)系下，設(shè)曲線與射線和射線分別交于，兩點(diǎn)，求的面積；

（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）把曲線的參數(shù)方程，化為曲線的極坐標(biāo)方程，分別代入和，可得點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的，，得到所以的值，即可求得三角形的面積；

（2）由題意，得曲線的直角坐標(biāo)方程，將的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得到，進(jìn)而求得的長(zhǎng).

試題解析：

（1）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，

分別代入和，可得點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的，，滿足：.

所以.

又，所以的面積為 .

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為.

將的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得.

設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，，

所以 .