Question

若橢圓x²+my²=1（0＜m＜1）的離心率為

3

2

，則它的長軸長為

 

．

Answer 1

分析：由x²+my²=1（0＜m＜1），知a2=

1

m

，b2=1，由e=

3

2

，知

1 m -1

=

3

2

，所以m=

4

7

．由此能求出它的長軸長．

解答：解：由x²+my²=1（0＜m＜1），知a2=

1

m

，b2=1，c²=

1

m

-1=

1-m

m

∵e=

3

2

，∴

1-m

=

3

2

，
∴m=

1

4

．
∴a=2，2a=4；
故答案為：4．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，解題時要注意公式的合理運用．