Question

若橢圓x²+my²=1的離心率為

2

2

，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為

1或

2

．

Answer 1

分析：利用橢圓方程，當(dāng) m＞1時(shí)，由離心率，解出 m 的值，即得長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，當(dāng) 0＜m＜1時(shí)，由離心率解得m值，即得長(zhǎng)軸的長(zhǎng)．

解答：解：橢圓x²+my²=1    即 x² +

y2

1 m

=1，當(dāng) m＞1時(shí)，由離心率為

2

2

=

1- 1 m

1

，
∴m=2，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為：1；
當(dāng) 0＜m＜1時(shí)，由離心率為

2

2

=

1 m -1

1 m

，
∴m=

1

2

，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為：

1

1 2

=

2

．
故答案為：1或

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．