Question

五張大小一樣的卡片，2張涂上紅色，3張涂上白色，放在袋中，首先由甲抽取一張，然后再由乙抽取一張，求：
（1）甲抽到紅色卡片的概率；
（2）甲，乙都抽到紅色卡片的概率；
（3）甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率；
（4）乙抽到紅色卡片的概率．

Answer 1

解：（1）設甲抽到紅色卡片的概率為P₁，則易得；
（2）設甲，乙都抽到紅色卡片的概率為P₂，則由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為5×4=20種，即基本事件的總數為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以；
（3）設甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率為P₃，由（2）知總數依然為20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應為3×2=6，所以；
（4）設乙抽到紅色卡片的概率為P₄，則：
（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以
（法二）利用互斥事件和，事件：甲紅，乙紅和事件：甲白，乙紅，
所以∴．
分析：這是一個等可能事件的概率的求解問題，
（1）甲抽到紅色卡片的可能性是5種中的2種可能，故可得其概率；
（2）的解答需要用到分類計數原理和分步記數原理，或者需要列出所有事件的結果數20種以及甲，乙都抽到紅色卡片的事件包含的結果數2種；
（3）方法于（2）的解答方法完全相同；
（4）的解答同（1），另外也可以按照互斥事件的概率的方法來解答，乙抽到紅色卡片包含兩個互斥事件：甲抽到紅卡片而乙抽到紅卡片和甲抽到白卡片而乙抽到紅卡片，
點評：本題考查了等可能事件的概念及概率的求法，互斥事件的概率公式的應用，對古典概率模型有所考查，以及分類計數原理和分步記數原理的應用．