Question

【題目】在直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為ρcosθ+2=0．
（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；
（2）若直線C3的極坐標方程為 ，設(shè)C3與C1的交點為M，N，P為C2上的一點，且△PMN的面積等于1，求P點的直角坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，

因為x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，C2的直角坐標方程為x=﹣2；

（2）解：將 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，

得 得 ，

所以 ，

因為△PMN的面積等于1，所以P點到直線 即x﹣y=0距離為 ，

設(shè)P（﹣2，y），則 或﹣4，

P點坐標為（﹣2，0）或（﹣2，﹣4）．

【解析】（1）消調(diào)參數(shù)θ，即可得到普通方程，由極坐標方程即可直接得到普通方程；（2）將 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，根據(jù)韋達定理，即可求出|MN|的值，根據(jù)三角形的面積公式可得P點到直線 距離為 ，設(shè)P（﹣2，y），即可求出答案