Question

設曲線y=xⁿ（n∈N^*）與x軸及直線x=1圍成的封閉圖形的面積為a_n，設b_n=a_na_n+1，則b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可求得a_n=，由b_n=a_na_n+1，利用裂項法可求得b_n，從而可得b₁+b₂+…+b₂₀₁₂的值．
解答：解：∵得a_n=
=
=，
∴b_n=a_na_n+1
=•
=-
∴b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（-）+（-）+（-）+…+（-）
=-
=．
故選A．
點評：本題考查數列的求和，考查定積分的應用，突出考查裂項法求和，屬于中檔題．