Question

已知圓C的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關于直線l：x+y-2=0對稱，且圓C與直線l相切，則圓C的方程為________．

Answer 1

（x-2）²+（y-2）²=2
分析：設出對稱圓的圓心坐標，利用圓C的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關于直線l：x+y-2=0對稱，求出對稱圓的圓心坐標，然后利用圓心到直線的距離求出對稱圓的半徑，即可求出對稱圓的方程．
解答：設圓C的圓心（a，b），因為圓C的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關于直線l：x+y-2=0對稱，
所以，解得a=2，b=2；
又因為圓C與直線l相切，則圓C的半徑為：=，
所以所求圓的方程為：（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=2．
點評：本題是中檔題，考查圓心關于直線對稱圓的圓心的求法，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．