Question

已知圓C的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關于直線l：x+y-2=0對稱，且圓C與直線l相切，則圓C的方程為

（x-2）²+（y-2）²=2

．

Answer 1

分析：設出對稱圓的圓心坐標，利用圓C的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關于直線l：x+y-2=0對稱，求出對稱圓的圓心坐標，然后利用圓心到直線的距離求出對稱圓的半徑，即可求出對稱圓的方程．

解答：解：設圓C的圓心（a，b），因為圓C的圓心與圓O：x²+y²=1的圓心關于直線l：x+y-2=0對稱，
所以

b a •(-1)=-1 a 2 + b 2 -2=0

，解得a=2，b=2；
又因為圓C與直線l相切，則圓C的半徑為：

|2+2-2|

2

=

2

，
所以所求圓的方程為：（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=2．

點評：本題是中檔題，考查圓心關于直線對稱圓的圓心的求法，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．