Question

若（1+2x）ⁿ的二項展開式中含x⁴項的系數與含x⁵項的系數之比是

5

12

，則n=

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求得第r+1項，令x 的指數為4，5分別得含x⁴項的系數與含x⁵項的系數，列出方程解得．

解答：解：（1+2x）ⁿ的二項展開式的通項為T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r
令r=4，5得展開式中含x⁴項的系數與含x⁵項的系數分別是16C_n⁴，32C_n⁵
∵展開式中含x⁴項的系數與含x⁵項的系數之比是

5

12

∴

16 C 4 n

32 C 5 n

=

5

12

解得n=10
故答案為10

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．