Question

若（1+2x）ⁿ的二項(xiàng)展開(kāi)式中x³的系數(shù)是x的系數(shù)的8倍，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)（1+2x）ⁿ的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)可得x³的系數(shù)是8，x的系數(shù)是 2，由題意可得 8=8×2，由此解得n的值．
解答：解：由于（1+2x）ⁿ的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為 T_r+1=，
故x³的系數(shù)是8，x的系數(shù)是 2．
由題意可得 8=8×2，解得 n=5，
故答案為 5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．