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如圖所示,在正三角形ABC中,DEF分別為各邊的中點,GH分別為DEAF的中點,將ABC沿DEEFDF折成正四面體PDEF,則四面體中異面直線PGDH所成的角的余弦值為________

 

 

【解析】折成的四面體是正四面體,畫出立體圖形,根據中點找平行線,把所求的異面直線所成角轉化為一個三角形的內角.如圖所示,

聯結HE,取HE的中點K,聯結GKPK,則GKDH,故PGK即為所求的異面直線所成角或其補角.設這個正四面體的棱長為2,在PGK中,PGGKPK,故cosPGK,即異面直線PGDH所成的角的余弦值是.

 

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已知偶函數f(x)x[0,+∞)時是單調遞增函數,則滿足f()f(x)x的取值范圍是(  )

A(2,+∞) B(,-1)

C[2,-1)(2,+∞) D(1,2)

 

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已知等差數列{an}的首項為a1,公差為d,其前n項和為Sn,若直線ya1x與圓(x2)2y24的兩個交點關于直線xyd0對稱,則Sn________

 

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已知函數f(x)2x1x∈N*.?x0n∈N*,使f(x0)f(x01)f(x0n)63成立,則稱(x0n)為函數f(x)的一個生成點.則函數f(x)生成點共有(  )

A1B2C3D4

 

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已知f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,且f(1)g(1)2f(1)g(1)4,則g(1)等于(  )

A4 B3 C2 D1

 

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已知mn是空間兩條不同的直線,αβγ是三個不同的平面,則下列命題中為真的是(  )

Aαβm?αn?β,則mn

Bαγmβγnmn,則αβ

Cm?βαβ,則mα

Dmβmα,則αβ

 

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設函數f(x)ln xx2(a1)x(a>0a為常數)

(1)討論f(x)的單調性;

(2)a1,證明:當x>1時,f(x)< x2.

 

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(  )

A1i B1i C1i D1i

 

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