Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f(

π

3

)=0，f(

π

2

)=2，則實(shí)數(shù)ω的最小值為

3

．

Answer 1

分析：直接利用f(

π

3

)=0，f(

π

2

)=2，列出方程，然后求解ω的值，求出最小值．

解答：解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f(

π

3

)=0，f(

π

2

)=2，
所以2sin（ω×

π

3

+φ）=0，2sin（ω×

π

2

+φ）=2．ω×

π

3

+φ=kπ，ω×

π

2

+φ=2kπ+

π

2

，
所以

π

6

ω=kπ+

π

2

，
所以實(shí)數(shù)ω的最小值為：3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．