Question

例2：若等比數列{a_n}的前n項之和為A，前n項之積為B，各項倒數的和為C，求證：．

Answer 1

【答案】分析：先設此等比數列的首項為a₁，公比為q．分當q=1和q≠1時，用a₁分別表示出S，C和B，進而得證．
解答：解：設此等比數列的首項為a₁，公比為q
若q=1，則S=na₁，C=，B=a₁ⁿ，所以B²=a₁²ⁿ，=a₁²ⁿ所以左邊等于右邊
若q≠1，則S=，C==，B=a₁ⁿq^{[n（n-1）/2]}
所以=[a₁²q^n-1]ⁿ=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
B²=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
所以
點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．