Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求m的值：
(2)設(shè)．若函數(shù)與的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）. （2）.

試題分析：（（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可知：， 即得.
（2）根據(jù)函數(shù)與的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化得到方程至少有一個(gè)實(shí)根.即方程至少有一個(gè)實(shí)根 ，令，則方程至少有一個(gè)正根.
接下來可有兩種思路，一是通過分離參數(shù)，應(yīng)用基本不等式；二是利用二次函數(shù)知識(shí).
試題解析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可知：，           2分
解得.                                            4分
（2）函數(shù)與的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)
即方程至少有一個(gè)實(shí)根                          6分
即方程至少有一個(gè)實(shí)根                        8分
令，則方程至少有一個(gè)正根
方法一：由于
∴a的取值范圍為.                        12分
方法二：令，由于，所以只須，
解得.
∴a的取值范圍為.