Question

有一個細胞集合，在一小時里死亡兩個，剩下的細胞每一個都分裂成兩個，假設開始有10個細胞，問經過幾個小時后，細胞的個數為1540個？

Answer 1

解：設n小時后的細胞個數為a_n，依題意得a_n+1=2（a_n-2），所以a_n+1-4=2（a_n-4）．
又∵a₁=10，∴a_n-4=（a₁-4）•2^n-1=3•2ⁿ．
∴a_n=3•2ⁿ+4，使3•2ⁿ+4=1540．
∴n=9．
分析：設n小時后的細胞個數為a_n，依題意得a_n+1=2（a_n-2），所以a_n+1-4=2（a_n-4）．由題意知3•2ⁿ+4=1540．由此可得n=9．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．