Question

設，.

（Ⅰ）令，討論在內的單調性并求極值；

（Ⅱ）當時，試判斷與的大小.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在內是減函數，在內是增函數。在處取得極小值，函數無極大值

（Ⅱ）>

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）利用導數求解單調區間和極值的問題。先求解定義域和導數，然后解不等式得到結論。

（2）知，的極小值

于是由上表知，對一切，恒有.，從而得到單調性，證明不等式。

（Ⅰ）解：根據求導法則有，

故，

于是，

列表如下：

故知在內是減函數，在內是增函數，

所以，在處取得極小值，函數無極大值.

（Ⅱ）由知，的極小值.

于是由上表知，對一切，恒有.

從而當時，恒有，故在內單調增加.

所以當時，，即.

故當時，恒有.又.

所以> .