Question

以下說法中正確的是________．
（1）{x|x²-x+1=0，x∈R}是空集
（2）任何一個集合必有兩個子集
（3）x²+1=2x的解可表示為{1，1}；
（4）集合{y|y=x²-1}與集合{（x，y）|y=x²-1}是同一個集合．

Answer 1

解：對于（1），x²-x+1=0的根的判別式△=-3＜0，則此方程沒有實數根，故）{x|x²-x+1=0，x∈R}是空集，正確；
對于（2），任何一個集合必有兩個子集，不正確，因為集合是∅沒有兩個子集；
對于（3），x²+1=2x的解是x₁=x₂=1，可表示為{1}，故（3）錯；
對于（4），集合{y|y=x²-1}表示函數的值域；集合{（x，y）|y=x²-1}表示函數圖象上的點集，不是同一個集合，故（4）不正確；
故答案為：（1）．
分析：對于（1）：利用空集的意義結合一元二次方程根的情況進行判斷；（2）利用集合的子集與真子集的定義，直接判斷；（3）根據集合中元素的性質進行判斷；集合{y|y=x²-1}表示函數的值域，集合{（x，y）|y=x²-1}表示函數圖象上的點集，據此對（4）進行判斷．
點評：本題考查命題真假的判定，考查空集、集合的含義，考查集合中元素的性質，屬于基礎題．