Question

已知

a

=（1，1，0），

b

=（-1，0，2），且k

a

+

b

與2

a

-

b

垂直，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的兩個向量的坐標，寫出k

a

+

b

與2

a

-

b

的坐標，根據兩個向量垂直，寫出兩個向量的數量積等于0，解出關于k的方程，得到結果．

解答：解：∵

a

=（1，1，0），

b

=（-1，0，2），
∴k

a

+

b

=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）
2

a

-

b

=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2），
∵k

a

+

b

與2

a

-

b

垂直，
∴3（k-1）+2k-4=0，
∴k=

7

5

，
故答案為：

7

5

點評：本題考查兩個向量垂直的充要條件，考查利用方程思想解決向量問題，這種題目的運算量不大，若出現是一個送分題目．