Question

已知

a

=（1，1，0），

b

=（1，1，1），若

b

=

b1

+

b2

，且

b1

∥

a

，

b2

⊥

a

，則

b1

=

（1，1，0）

，

b2

=

（0，0，1）

．

Answer 1

分析：根據共線向量定理，設出

b1

 的坐標表示，再根據

b

=

b1

+

b2

，求出

b2

的坐標表示，利用

b2

⊥

a

，求出即可．

解答：解：∵

b1

∥

a

，
∴

b1

=λ

a

=（λ，λ，0），
∵

b

=

b1

+

b2

，
∴

b2

=（1-λ，1-λ，1），
∵

b2

⊥

a

，
∴1-λ+1-λ=0，
∴λ=1，
故答案：

b1

=（1，1，0），

b2

=（0，0，1）．

點評：本題考查向量坐標運算及向量共線、垂直的條件，考查運算能力．