Question

若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點”，下列曲線中存在“Ω點”的是（　　）

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• B．

  x2

  25

  +

  y2

  24

  =1
• C．x²-y²=1
• D．x²-

  y2

  15

  =1

Answer 1

分析：驗證四個答案中哪一個符合題干中的條件：存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1．

解答：解：若雙曲線的方程為x²-y²=1
則雙曲線的兩個焦點為F₁（-

2

，0）、F₂（

2

，0）
則存在點P（

3 2

2

，

14

2

），使得|PF₁|：|PF₂|=4：2=2：1
即雙曲線x²-y²=1存在“Ω點”，
故選C．

點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．