Question

若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“F點”，下列曲線中存在“F點”的是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  24

  =1
• C、x2-

  y2

  15

  =1
• D、x²-y²=1

Answer 1

分析：本題考查的是演繹推理，解題的方法是：判斷四個答案中哪一個符合題干中的條件：存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1

解答：解：若雙曲線的方程為x²-y²=1
則雙曲線的兩個焦點為F₁（-

2

，0）、F₂（

2

，0）
則存在點P（

3 2

2

，

14

2

），
使得|PF₁|：|PF₂|=4：2=2：1
即雙曲線x²-y²=1存在F點
故答案為D

點評：演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯系，從而產生了第三個判斷結論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．