Question

在（1-x）²⁰⁰⁹的展開式中系數最大的項是

1. A.
   第1004項
2. B.
   第1005項
3. C.
   第1004項和第1005項
4. D.
   第1006項

Answer 1

B
分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，求出正的系數，從而得到最大的項．
解答：（1-x）²⁰⁰⁹的展開式的通項為T_r+1=C₂₀₀₉^r（-x）^r=（-1）^rC₂₀₀₉^rx^r
∴展開式項的系數為正的有C₂₀₀₉⁰=1，C₂₀₀₉²，C₂₀₀₉⁴，…C₂₀₀₉²⁰⁰⁸
∴展開式中系數最大的是當r=1004時是第1005項
故選B．
點評：本題主要考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，以及二項式系數的性質，屬于基礎題．