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已知過點A(1,1)且斜率為-m(m>0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點,過P、Q兩點作直線2x+y=0的垂線,垂足為R、S,求四邊形PRSQ的面積的最小值.

解:設l的方程為y-1=-m(x-1),則P(1+,0),Q(0,1+m),從而可得直線PR和QS的方程分別為x-2y- =0和x-2y+2(m+1)=0.

又PR∥QS,

∴|RS|=.

又|PR|=,|QS|=,四邊形PRSQ為梯形,

∴SPRSQ==3.6,當且僅當m=,即m=1時取等號.

∴四邊形PRSQ的面積的最小值為3.6.

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