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已知過點A(1,1)且斜率為-m(m>0)的直線lxy軸分別交于PQ兩點,過PQ兩點作直線2x+y=0的垂線,垂足為RS,求四邊形PRSQ的面積的最       小值.

四邊形PRSQ的面積的最小值為3.6.


解析:

l方程為y-1=-m(x-1),則P(1+,0),Q(0,1+m)從而可得直線PRQS的方程分別為x-2y=0和x-2y+2(m+1)=0.

PRQS,∴|RS|==.

又|PR|=,|QS|=,四邊形PRSQ為梯形,

SPRSQ=(+=(m++)2(2+)2=3.6.

∴四邊形PRSQ的面積的最小值為3.6.

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