Question

14、給定下列命題：
①“若m＞0，則方程x²+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件．
③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；
④全稱命題“?x∈R，x²+x+3＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+3≤0”
其中真命題的序號(hào)是

①②④

．

Answer 1

分析：①只需求△，②由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，③④按要求寫(xiě)出命題再進(jìn)行判斷．

解答：解：①△=4+4m＞0，所以原命題正確，根據(jù)其逆否命題與原命題互為逆否命題，真假相同
故其逆否命題是真命題，因此①正確；
②x²-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根是1或2，因此“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；
③逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．
④：“?x∈R，x²+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x²+x+3≤0”，是真命題；
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題及真假判斷，此種題型往往比較綜合考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念，處理的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、定義．屬基本題．