Question

一次數學考試中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出了一個答案，已經確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因完全不會做只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）所得分數ξ的分布列與數學期望．

Answer 1

解：（1）得分為50，10道題必須全做對．有2道題答對的概率為 ，還有1道答對的概率為 ，
所以得分為50分的概率為：．
（2）依題意，該考生得分的范圍為{35，40，45，50}．
得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，
所以概率為 ，
得分為40分的概率為：．
同理求得得分為45分的概率為：，
得分為50分的概率為：．
所以得分ξ的分布列為：

ξ	35	40	45	50
P

數學期望
分析：（1）由題意總共10道題，有這10 題的特點為已確定其中有7道題的答案是正確的，而其余題中有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意只能亂猜．，所以在其余的3道題中，有1道題答對的概率為 ，有1道題答對的概率為 ，還有1道答對的概率為 ，所以利用相互獨立事件的概率公式即可求解；
（2）由題意該考生得分的范圍為{35，40，45，50}，而每一個結果對應一個事件，事件之間為獨立事件，互斥事件，利用概率公式即可得到得分的分布列，代入期望公式即可．
點評：此題考查了獨立事件，互斥事件的概率公式，隨機變量的分布列及其期望，重點考查了學生對于題意的正確理解及準確的計算能力