Question

已知矩陣A=

1 -2 3 -7

．
（1）求逆矩陣A^-1；
（2）若矩陣X滿足AX=

3 1

，試求矩陣X．

Answer 1

分析：（1）根據所給的矩陣求這個矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結果．
（2）利用（1）中所求得的逆矩陣，求解

7 -2 3 -1

3 1

即可．

解答：解：（1）設A^-1=

a b c d

，
則

a b c d

1 -2 3 -7

=

a+3b -2a-7b c+3d -2c-7d

=

1 0 0 1

．
∴

a+3b=1 -2a-7b=0 c+3d=0 -2c-7d=1.

解得

a=7 b=-2 c=3 d=-1.

∴A^-1=

7 -2 3 -1

．--------（6分）
（2）X=

7 -2 3 -1

3 1

=

19 8

．---------------（10分）

點評：本題考查逆變換與逆矩陣，本題是一個基礎題，解題的關鍵是記住逆矩陣的公式，代入數據時，不要出錯．