Question

根據下列條件求解：
（1）在極坐標系中，直線ρsin（θ+

π

4

）=3被圓ρ=5截得的弦長是多少？
（2）在極坐標系中，求圓ρ=1上的點到直線ρcos（θ-

π

3

）=3的距離的最大值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（1）分別把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，求出圓心O到直線的距離d，利用弦長=2

r2-d2

即可得出．
（2）分別把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，求出圓心O到直線的距離d，即可圓ρ=1上的點到直線的距離的最大值=d+r．

解答： 解：（1）直線ρsin（θ+

π

4

）=3化為ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=3，即x+y-3

2

=0．
圓ρ=5化為x²+y²=25，圓心O（0，0），半徑r=5．
∴圓心O到直線的距離d=

3 2

3

=3，
∴直線ρsin（θ+

π

4

）=3被圓ρ=5截得的弦長=2

r2-d2

=8．
（2）圓ρ=1化為x²+y²=1，圓心O（0，0），半徑r=1．
直線ρcos（θ-

π

3

）=3化為ρ(

1

2

cosθ+

3

2

sinθ)=3，
∴x+

3

y-6=0．
∴圓心O到直線的距離d=

6

12+( 3 )2

=3，
∴圓ρ=1上的點到直線ρcos（θ-

π

3

）=3的距離的最大值=d+r=4．

點評：本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離的公式、弦長公式、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．