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利用展開式（n∈N*）回答下列問題：
（Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數；
（Ⅱ）通過給a，b以適當的值，將下式化簡：；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結果作為an，求的值．
【答案】分析：（I）利用二項展開式的通項即可求解
（II）根據展開式的特點，考慮令a=1，b=-即可求解
（III）結合等比數列的求和公式即可求解
解答：（本小題滿分8分）
解：（Ⅰ）因為
所以，即（1+2x）10的展開式中x4的系數為3360．…（3分）
（Ⅱ）令a=1，，得．…（6分）
（Ⅲ）．…（8分）
點評：本題主要考查了二項展開式的通項在求指定項的應用及利用賦值法求解展開式的系數和，注意方法的靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設f（x）=（1+x）n，f（x）展開式中x2的系數是10，求n的值；
（Ⅱ）利用二項式定理證明：
n
k=1
(-1)k+1k
C
k
n
=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用展開式(a+b)n=
C
0
n
an+
C
1
n
an-1b+
C
2
n
an-2b2+…+
C
r
n
an-rbr+…+
C
n
n
bn（n∈N*）回答下列問題：
（Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數；
（Ⅱ）通過給a，b以適當的值，將下式化簡：
C
0
n
-
C
1
n
2
+
C
2
n
22
-…+(-1)n
C
n
n
2n
；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結果作為an，求
8
n=1
an的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設代數方程a0-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個不同的根±x1，±x2，…，±xn，則a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-
x2
x
2
1
)(1-
x2
x
2
2
)•…•(1-
x2
x
2
n
)，比較兩邊x2的系數得a1=
a0(
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
)
a0(
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
)
（用a0•x1•x2•…•xn表示）；若已知展開式
sinx
x
=1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+…對x∈R，x≠0成立，則由于
sinx
x
=0有無窮多個根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+…=(1-
x2
π2
)(1-
x2
22•π2
)•…•(1-
x2
n2π2
)•…，利用上述結論可得1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
+…=
π2
6
π2
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從函數角度看，組合數
C
r
n
可看成是以r為自變量的函數f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：f(r)=
n-r+1
r
f(r-1)；
（2）利用（1）的結論，證明：當n為偶數時，（a+b）n的展開式中最中間一項的二項式系數最大．

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