Question

已知二次函數f（x）=x²-2x+6，設向量a=（sinx，2），b=（2sinx，

1

2

），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當x∈[0，π]時，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集為______．

Answer 1

∵二次函數f（x）=x²-2x+6，
∴f（x）圖象關于x=1對稱，
∴f（x）在（1，+∞）內單調遞增．
又∵

a

•

b

=2sin²x+1≥1，

c

•

d

=cos²x+1≥1，
則f（

a

•

b

）＞f（

c

•

d

）可化為

a

•

b

＞

c

•

d

，
即2sin²x+1＞2cos²x+1，
又∵x∈[0，π]，
∴x∈（

π

4

，

3π

4

）．
故不等式的解集為（

π

4

，

3π

4

）．
故答案為：（

π

4

，

3π

4

）．