Question

在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量

p

=（4，a²+b²-c²），

q

=（

3

，S）滿足

p

∥

q

，則∠C=

π

3

．

Answer 1

分析：通過向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．

解答：解：由

p

∥

q

，得4S=

3

（a²+b²-c²），則S=

3

4

（a²+b²-c²）．
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，所以S=

3

4

×2abcosC
又由三角形的面積公式得S=

1

2

absinC，所以

3

4

×2abcosC=

1

2

absinC，
所以tanC=

3

．又C∈（0，π），
所以C=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行，三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．