Question

（1）已知lg2=a，lg3=b，用a，b來表示下列式子
（ⅰ）lg6   
（ⅱ）log₃12
（2）設(shè)3^x=4^y=36，求

2

x

+

1

y

的值．

Answer 1

分析：（1）（ⅰ）利用對數(shù)的運算律即可求解；
（ⅱ）運用換底公式和對數(shù)的運算律即可求解；
（2）將指數(shù)式化為對數(shù)式，即可得到x和y的表達式，代入

2

x

+

1

y

中，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得到答案．

解答：解：（ⅰ）∵lg2=a，lg3=b，
∴l(xiāng)g6=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b；
（ⅱ）∵lg2=a，lg3=b，
∴l(xiāng)og₃12=

lg12

lg3

=

lg(2×2×3)

lg3

=

lg2+lg2+lg3

lg3

=

2a+b

b

；
（2）∵3^x=4^y=36，
∴x=log₃36，y=log₄36，
利用換底公式可得，

1

x

=

1

log336

=

1

log3636 log363

=log₃₆3，

1

y

=

1

log436

=

1

log3636 log364

=log₃₆4，
∴

2

x

+

1

y

=2log₃₆3+log₃₆4=log36(32×4)=log3636=1，
故

2

x

+

1

y

的值為1．

點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的有問題一般的解題思路是將不同底的對數(shù)化為同底的對數(shù)，再運用對數(shù)的運算律進行化簡計算．屬于基礎(chǔ)題．