Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A．“cosα=

  3

  5

  ”是“cos2α=-

  7

  25

  ”的充要條件
• B．命題P：關(guān)于x的函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a≤

  2

  3

• C．命題P：存在x₀∈R，使得

  x

  2 0

  +x₀+1＜0，則?P：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
• D．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”

Answer 1

分析：A．利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．B利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．C利用含有量詞的否定進(jìn)行判斷．D利用四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：A．由cos2α=-

7

25

=2cos²α-1，解得cosα=±

3

5

，所以“cosα=

3

5

”是“cos2α=-

7

25

”的充分不必要條件．所以A錯誤．
B．要使關(guān)于x的函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，則對稱軸x=

3

2

a≤1，解得a≤

2

3

，所以B正確．
C．根據(jù)含有量詞的命題的否定可知?p：任意x∈R，都有x²+x+1≥，0所以C正確．
D．根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，所以D正確．
故答案為：A

點(diǎn)評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．