Question

下列函數中，既是偶函數，又在區間（0，+∞） 上單調遞減的函數是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x^-1
C．y=x²
D．

Answer 1

【答案】分析：根據冪函數奇偶性與單調性與指數部分的關系，我們逐一分析四個答案中冪函數的性質，即可得到答案．
解答：解：函數y=x^-2，既是偶函數，在區間（0，+∞） 上單調遞減，故A正確；
函數y=x^-1，是奇函數，在區間（0，+∞） 上單調遞減，故B錯誤；
函數y=x²，是偶函數，但在區間（0，+∞） 上單調遞增，故C錯誤；
函數，是奇函數，在區間（0，+∞） 上單調遞增，故D錯誤；
故選A．
點評：本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明，函數奇偶性的判斷，其中指數部分也冪函數性質的關系是解答本題的關鍵．