Question

【題目】已知函數f（x）=1﹣ （x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C. 且m≠0
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）=1﹣ （x＞0）為定義域內的增函數，
要使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），
則 ，
即a，b為方程 的兩個實數根．
整理得mx2﹣x+1=0有兩個不等的實數根．
∴m≠0．
則△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜ ．
又由原題給出的區間可知m＞0．
∴實數m的取值范圍是 ．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的函數的定義域及其求法和函數的值域，需要了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．