【題目】《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數列問題:“南山一棵竹, 竹尾風割斷, 剩下三十節,一節一個圈. 頭節高五寸①,頭圈一尺三②.逐節多三分③,逐圈少分三④. 一蟻往上爬,遇圈則繞圈. 爬到竹子頂,行程是多遠?”(注釋:①第一節的高度為尺;②第一圈的周長為
尺;③每節比其下面的一節多
尺;④每圈周長比其下面的一圈少
尺) 問:此民謠提出的問題的答案是
A. 尺 B.
尺
C. 尺 D.
尺
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,△ABC內接于圓O,且AB為圓O的直徑,點M為線段PB的中點.現有以下命題:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中真命題的個數為( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】有下列五個命題: ①平面內,到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線;
②平面內,定點F1、F2 , |F1F2|=6,動點M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點M的軌跡是橢圓;
③在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數列”的充要條件;
④“若﹣3<m<5,則方程 =1是橢圓”.
⑤已知向量 ,
,
是空間的一個基底,則向量
+
,
﹣
,
也是空間的一個基底.
其中真命題的序號是 .
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【題目】如圖是一塊地皮,其中
,
是直線段,曲線段
是拋物線的一部分,且點
是該拋物線的頂點,
所在的直線是該拋物線的對稱軸.經測量,
km,
km,
.現要從這塊地皮中劃一個矩形
來建造草坪,其中點
在曲線段
上,點
,
在直線段
上,點
在直線段
上,設
km,矩形草坪
的面積為
km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當為多少時,矩形草坪
的面積最大?
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【題目】已知函數,
,
,且
的最小值為
.
(1)求的值;
(2)若不等式對任意
恒成立,其中
是自然對數的底數,求
的取值范圍;
(3)設曲線與曲線
交于點
,且兩曲線在點
處的切線分別為
,
.試判斷
,
與
軸是否能圍成等腰三角形?若能,確定所圍成的等腰三角形的個數;若不能,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=1﹣ (x>0),若存在實數a,b(a<b),使y=f(x)的定義域為(a,b)時,值域為(ma,mb),則實數m的取值范圍是( )
A.
B.
C. 且m≠0
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=16及圓內一點F(﹣3,0),過F任作一條弦AB.
(1)求△AOB面積的最大值及取得最大值時直線AB的方程;
(2)若點M在x軸上,且使得MF為△AMB的一條內角平方線,求點M的坐標.
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