Question

設方程2x+lnx=6的解為x₀，則x₀所在的區間是（　　）

A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）

Answer 1

分析：構造函數，利用根的存在定理進行判斷零點區間．

解答：解：設f（x）=2x+lnx-6，
因為f（2）=4+ln2-6=ln2-2＜0，
f（3）=6+ln3-6=ln3＞0，
所以根據根的存在性定理可知，在區間（2，3）內函數f（x）存在零點，
所以x₀所在的區間是（2，3）．
故選A．

點評：本題主要考查函數零點區間的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．