Question

設(shè)方程2x+lnx=6的解為x，則x所在的區(qū)間是（ ）
A．（2，3）
B．（3，4）
C．（0，1）
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用根的存在定理進(jìn)行判斷零點(diǎn)區(qū)間．
解答：解：設(shè)f（x）=2x+lnx-6，
因?yàn)閒（2）=4+ln2-6=ln2-2＜0，
f（3）=6+ln3-6=ln3＞0，
所以根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，
所以x所在的區(qū)間是（2，3）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．