Question

已知x，y∈R⁺，x+y=2，求

2

x

+

1

y

的最小值及相應的x，y值．

Answer 1

分析：

2

x

+

1

y

=

1

2

(

2

x

+

1

y

)(x+y)，利用基本不等式，可得結論．

解答：解：∵x，y∈R⁺，x+y=2，
∴

2

x

+

1

y

=

1

2

(

2

x

+

1

y

)(x+y)=

1

2

(3+

x

y

+

2y

x

)≥

1

2

(3+2

2

)
當且僅當

x

y

=

2y

x

，即x=4-2

2

，y=2

2

-2時，

2

x

+

1

y

的最小值為

1

2

(3+2

2

)．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．